RESUMO As relações biométricas são importantes para ilustrar o processo de crescimento dos animais. Estas, quando ajustadas a modelos não-lineares, podem revelar informações importantes para a melhoria das técnicas de criação. O conjunto de dados morfométricos em função do peso, de quatro experimentos com girinos de rã-touro, foram ajustados aos modelos não-lineares de Gompertz, Logístico, Von Bertalanffy e Brody, com objetivo de verificar o melhor ajuste. Após a adequação dos parâmetros para os diferentes modelos em cada experimento seguiu-se com a comparação dos mesmos, por meio dos intervalos de confiança (α = 0,05). Os critérios para selecionar os modelos foram: interpretação biológica, quadrado médio do resíduo, coeficiente de determinação, análise gráfica e o número de iterações. Os dados de comprimentos padrão e total em função do peso dos girinos convergiram nos quatro modelos. Os modelos Logístico e Gompertz não apresentaram interpretação biológica para alguns conjuntos de dados. O quadrado médio do resíduo e número de iterações em todos os experimentos e variáveis estudadas apresentaram os menores valores para o modelo de Brody. Os valores de K dos modelos de Brody para comprimento total, quando comparados ao padrão, apresentaram-se menores, indicando que os animais apresentaram um crescimento inicial maior em comprimento padrão. O modelo de Brody foi o mais indicado para descrever o comprimento padrão e total em função do peso para girinos de rã-touro.

SUMMARY Biometric relationships are important to illustrate the growth of animals. When adjusted using nonlinear models, these relationships can provide important information that contributes to the improvement of breeding techniques. In this study, morphometric data as a function of weight obtained in four experiments involving bullfrog tadpoles were adjusted using Gompertz, Logistic, Von Bertalanffy and Brody nonlinear models and the best-fit model was determined. After fitting the parameters to the different models in each experiment, the models were compared based on confidence intervals (α = 0.05). The following criteria were used for selection of the best model: biological interpretation, residual mean square, coefficient of determination, graphic analysis, and number of iterations. Standard and total length data as a function of tadpole weight converged in the four models. The Logistic and Gompertz models had no biological interpretation for some datasets. The Brody model provided the lowest residual mean square and number of iterations for the variables studied in all experiments. The Brody relative growth rate (K) was lower for total length when compared to standard length, indicating a greater initial growth in standard length. The Brody model was the best to describe the growth in standard and total length of bullfrog tadpoles as a function of weight.

O objetivo deste trabalho foi determinar a deposição de nutrientes na carcaça de girinos de rã-touro (Lithobates catesbeianus) por meio de modelo não linear. Foram utilizados 2.700 girinos com peso médio inicial de 0,039 g. Ração comercial farelada com 55% de proteína bruta foi fornecida ad libitum. Os animais foram pesados e avaliados a cada dez dias para análise dos conteúdos de proteína bruta, extrato etéreo, água e sais minerais. Os parâmetros do modelo Gompertz foram estimados pelo método de Gauss-Newton modificado, e as taxas de deposição (g por dia) em função do tempo foram calculadas por meio da derivada da equação. Os valores encontrados para os parâmetros da equação de Gompertz, para descrever a deposição dos nutrientes na carcaça de girinos, apresentaram interpretação biológica. A taxa máxima (t*) de deposição foi observada aos 36,2331 dias para proteína, aos 37,1420 dias para água, aos 35,2971 dias para sais minerais, e aos 41,3547 dias para gordura. O consumo de nutrientes da dieta é maior do que a taxa de deposição na carcaça dos girinos.

The objective of this work was to determine nutrient deposition on the carcass of bullfrog (Lithobates catesbeianus) tadpoles using a nonlinear model. A total of 2,700 tadpoles with an average weight of 0.039 g were used. Commercial ground feed containing 55% crude protein was offered ad libitum. The animals were weighed and evaluated every ten days for analysis of crude protein, ether extract, water, and mineral salt contents. The parameters of the Gompertz model were estimated by the modified Gauss-Newton method, and the deposition rates (g per day) over time were calculated by the resulting equation. The values found for the parameters of the Gompertz equation, used to describe nutrient deposition on tadpole carcass, showed biological interpretation. Maximum deposition rate (t*) was observed on the 36.2331th day for protein, on the 37.1420th day for water, on the 35.2971th day for mineral salt, and on the 41.3547th day for fat. Nutrient intake from the diet is higher than the deposition rate on the tadpole carcass.

Descrever o crescimento animal em modelos não lineares permite uma avaliação criteriosa desse comportamento, além de revelar informações importantes da resposta a um determinado tratamento. Neste estudo objetivou-se avaliar o ajuste do crescimento em peso e comprimento total de girinos de rã-touro (Lithobates catesbeianus) em quatro modelos não lineares: Gompertz, Y = A exp (-exp (-b (t-T))); Von Bertalanffy, Y = A (1 - K exp (-B t))³; Logístico, Y = A (1+ K exp (-B t))-1 e Brody, Y=A (1 - K exp (-B t)). Foram utilizados 3.240 girinos, com peso médio inicial de 0,044g e comprimento total médio de 12,79 mm, no estágio 25 de Gosner. Os critérios utilizados para selecionar o modelo que melhor descreveu a curva de crescimento foram: o quadrado médio do resíduo (QMR); o coeficiente de determinação (R²); análise gráfica dos resíduos; desvio médio absoluto dos resíduos (DMA). Os dados apresentados para peso e comprimento total não se ajustaram ao modelo de Brody, assim como o modelo de Von Bertalanffy subestimou os pesos iniciais, mostrando dificuldade de interpretação biológica, indicando que esses modelos não são apropriados para essa espécie na fase aquática. Os modelos de Gompertz e Logístico são adequados para descrever o crescimento e comprimento de girinos de rã-touro em cativeiro.

Describing animal growth rate using non-linear models allows a detailed evaluation of growth behavior. Four non-linear models were used to fit weight gain and total length data of bullfrog (Lithobates catesbeianus) tadpoles, as follows: Gompertz, Y = A exp (-exp (-b (t-T))); Von Bertalanffy, Y = A (1 - K exp (-B t))³; Logistic, Y = A (1+ K exp (-B t))-1 and Brody, Y=A (1 - K exp (-B t)). We used 3,240 tadpoles, with average initial weight 0.044 g and average total length 12.79 mm, stage 25 Gosner. The measurements were conducted every ten days on 10% of the animals in every tank. The criteria used to select the model that best described the growth curve were: Residual Mean Square (RMS); determination coefficient (R²); residual graphical analysis; residual mean absolute deviation (MAD). Brody mathematical model was not a good fit for weight gain and total length, while Von Bertalanffy model underestimated tadpole initial weight, thus showing the difficulty of mathematical models to describe biological data at this growth stage. However, the Gompertz and Logistic models were considered to be an adequate fitting to describe growth rate and total length of bullfrog tadpoles in captivity.